Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Bước 2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y^{2} + y + 1} \cdot (y - 2)$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{y^{2} + y + 1}$ với $y - 2$ .

$\frac{y - 2}{y^{2} + y + 1}$